O QUADRADO OBLONGO: UMA ANÁLISE MULTIFACETADA DA GEOMETRIA À FILOSOFIA NO REAA
- 12 de jan.
- 7 min de leitura
Por Geraldo Marcelo Lemos Gonçalves[1]
O QUADRADO OBLONGO: UMA ANÁLISE MULTIFACETADA DA GEOMETRIA À FILOSOFIA NO REAA
“A Geometria existe por toda a parte. É preciso, porém, olhos para vê-la, inteligência para compreendê-la e alma para admirá-la.”
Johannes Kepler[2]
Desde a Antiguidade, a geometria nunca foi apenas um instrumento técnico destinado à mensuração do espaço. Ela constituiu, antes de tudo, uma linguagem intelectual por meio da qual o homem buscou compreender a ordem do mundo, a proporção das coisas e o princípio que harmoniza a multiplicidade do real. Entre as figuras que atravessaram séculos carregando esse duplo estatuto, matemático e simbólico, destaca-se o quadrado oblongo, termo clássico que designava o quadrilátero de quatro ângulos retos e lados desiguais, aquilo que a geometria moderna passou a denominar simplesmente de retângulo. A permanência dessa expressão em tradições simbólicas, como a Maçonaria, especialmente no Rito Escocês Antigo e Aceito (REAA), não se explica por apego terminológico, mas pelo fato de que certas formas geométricas ultrapassam sua função descritiva e se convertem em verdadeiros arquétipos de linguagem.
Para compreender por que o quadrado oblongo sobrevive como conceito simbólico, é necessário retornar ao momento em que a geometria ainda não era uma linguagem abstrata, mas uma forma visual e racional de apreender a ordem do cosmos. Esse ponto de partida encontra-se na obra de Euclides, que em Os Elementos sistematizou o conhecimento geométrico de seu tempo com tal clareza e rigor que sua influência perdurou por mais de dois milênios. Ao classificar os quadriláteros, Euclides não operava com categorias algébricas modernas, mas com propriedades fundamentais diretamente perceptíveis: a igualdade ou desigualdade dos lados e a presença ou ausência de ângulos retos[3].
Nesse contexto, o quadrado era definido como a figura simultaneamente equilátera e retilínea; o oblongo, como a figura retilínea cujos lados não eram iguais; o rombo, como equilátero sem ângulos retos; e o romboide, como aquele cujos lados e ângulos opostos eram iguais, mas sem regularidade plena (Figura 01). O termo quadrado significava, em sentido estrito, aquilo que é esquadrado[4], isto é, dotado de quatro ângulos retos. A igualdade dos lados era um atributo adicional. Assim, toda figura com quatro ângulos retos era um quadrado; quando apresentava lados desiguais, tornava-se um quadrado oblongo. Como afirma o próprio Euclides, “dos quadriláteros, o quadrado é aquele que é tanto equilátero quanto retilíneo; o oblongo é aquele que tem ângulos retos, mas não lados iguais”.
Essa classificação revela uma geometria ainda profundamente intuitiva. Embora dedutiva, ela permanecia ancorada na visão e na forma sensível. Não existia, nesse período, a distinção moderna entre quadrado e retângulo. Todos os retângulos eram quadrados; apenas alguns eram quadrados perfeitos. O oblongo era, portanto, o quadrado que se alonga, a figura que preserva a retidão dos ângulos, mas introduz a diferença na extensão dos lados (Figura 02).
A transição entre essa geometria fundada na percepção e a geometria moderna ocorreu de modo gradual, alcançando maior sistematização apenas no final do século XVIII. Com Adrien-Marie Legendre, em Éléments de géométrie, a nomenclatura antiga é reformulada em nome de maior rigor conceitual e didático. O termo oblongo é abandonado, surgindo o retângulo como categoria autônoma; o quadrado passa a ser definido necessariamente pela combinação de lados iguais e ângulos retos; e o paralelogramo tem seu conceito ampliado, passando a englobar quadrados, retângulos e losangos como casos particulares.
Essa transformação histórica não representa apenas uma mudança de vocabulário. Ela expressa uma alteração profunda na maneira de pensar o espaço: da figura concebida como entidade substancial à figura compreendida como sistema de propriedades. Contudo, se no plano matemático o termo oblongo desaparece, no plano filosófico e simbólico ele adquire novo vigor. A distinção entre igualdade e proporção, tão clara na classificação euclidiana, atravessa o pensamento filosófico grego e passa a expressar concepções fundamentais de ordem, justiça e harmonia.
Na tradição pitagórica, as formas geométricas possuíam valor metafísico. O quadrado perfeito simbolizava estabilidade, identidade e equilíbrio absoluto; o quadrado oblongo, ao contrário, representava a harmonia construída a partir de partes desiguais. A verdadeira ordem não nascia da identidade, mas da justa medida. Essa concepção encontra eco direto na ética aristotélica, sobretudo na noção de justiça distributiva, segundo a qual o justo não consiste em tratar todos igualmente, mas em dar a cada um segundo sua proporção. O oblongo torna-se, assim, metáfora geométrica de uma ordem ética fundada na diversidade equilibrada.
Platão aprofunda essa leitura ao distinguir os números quadrados dos números oblongos. Os primeiros, produtos de fatores iguais, simbolizam estabilidade e perfeição; os segundos, produtos de fatores distintos, expressam a realidade em movimento, marcada pela tensão entre razão e desejo. No Livro VIII da República, Platão utiliza essa noção para explicar a decadência das formas de governo: quando a proporção se perde, a ordem política e moral se corrompe. O oblongo, nesse contexto, não representa o erro em si, mas a condição dinâmica da realidade, sempre situada entre o ideal e o possível.
Essa tensão entre estabilidade e desproporção, descrita por Platão em termos numéricos, reaparece simbolicamente na arquitetura iniciática, onde o espaço deixa de ser perfeito para tornar-se formativo. É nesse ponto que a geometria reencontra sua expressão simbólica mais duradoura na Maçonaria, especialmente no REAA. Os rituais tradicionais descrevem a Loja Maçônica como edificada na forma de um quadrado oblongo, não por desconhecimento da terminologia moderna, mas porque essa forma encerra um conteúdo doutrinário preciso.
O templo é orientado de Leste a Oeste, acompanhando o curso aparente do Sol e simbolizando a passagem da ignorância à luz. Ao entrar pelo Ocidente, o iniciado inicia uma travessia espacial que é também moral. Não se trata de um espaço circular, fechado sobre si mesmo, mas de um espaço orientado, progressivo, que convida ao deslocamento interior. Ao ingressar, encontram-se as colunas J. e B., cuja disposição só adquire sentido pleno no eixo menor do retângulo. No centro, o pavimento mosaico ocupa o ponto de equilíbrio geométrico, onde razão e mistério coexistem. Por fim, no Oriente, elevado, iluminado e distinto, manifesta-se o princípio ordenador que confere sentido a todo o percurso (como também resquícios de uma cultura de segregação entre nobres e plebeus).
Nesse contexto, uma das interpretações mais recorrentes acerca da forma do quadrado oblongo reside na proporção 1×2, segundo a qual as paredes do Norte e do Sul possuem o dobro do comprimento das paredes do Oriente e do Ocidente, também foi empregada no Tabernáculo, no Templo de Salomão e no Templo de Herodes o Grande. Essa relação não surge como arbitrariedade construtiva, mas como expressão de uma lógica geométrica herdada da Antiguidade, conhecida como ad quadratum. De origem romana, também amplamente empregada na arquitetura sacra medieval, especialmente nas igrejas góticas, essa proporção parte da duplicação do quadrado inicial, preservando sua retidão e sua ordem, mas projetando-o no sentido do alongamento.
Assim, o quadrado oblongo atravessa a história como metáfora da condição humana. Em Euclides, é figura geométrica; em Pitágoras e Aristóteles, princípio de harmonia ética; em Platão, expressão numérica da tensão entre ordem e desordem; na Maçonaria, caminho iniciático orientado. Ele exige, como diria Kepler, olhos para vê-lo, inteligência para compreendê-lo e alma para vivê-lo. Mais do que uma forma, o quadrado oblongo é um caminho, não circular, mas ascendente; não perfeito, mas proporcional; não imóvel, mas orientado em direção à Luz.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
ARISTÓTELES. Ética a Nicômaco. Tradução de Antônio de Castro Caeiro. São Paulo: Atlas, 2009.
EUCLIDES. Os Elementos. Livro I. Tradução de Irineu Bicudo. São Paulo: Editora UNESP, 2009.
HADAMARD, Jacques. Leçons de géométrie élémentaire. Paris: Librairie Armand Colin, 1898.
KEPLER, Johannes. Harmonices mundi. Linz: Johann Planck, 1619.
LEGENDRE, Adrien-Marie. Éléments de géométrie. Paris: Didot, 1793.
PLATÃO. A República. Tradução de Maria Helena da Rocha Pereira. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 2017.
VITRÚVIO. De Architectura. Tradução de Frank Granger. Cambridge: Harvard University Press, 1931.
MACKEY, Albert Gallatin. Encyclopedia of Freemasonry. Philadelphia: Lippincott, 1914.
ISMAIL, Kennyo. A forma da Loja: os rituais antigos registram que a forma da Loja é a de um “quadrado oblongo”. NoEsquadro, 20 maio 2011. Disponível em: https://noesquadro.com.br/os-rituais-antigos-registram-que-forma/. Acesso em: 28 out. 2025.
Notas de rodapé
[1] Pesquisador Independente, MM da ARLM Estrela Maior de Turmalina nº243, O autor além de agradecer a leitura e as considerações de todos, também reafirma a sua responsabilidade pelo conteúdo, erros e omissões remanescentes, Turmalina/MG, 02.11.25. E-mail para correspondência: geraldomarceloartereal@gmail.com
[2] Johannes Kepler (1571-1630) foi um astrônomo e matemático alemão, figura fundamental da revolução científica. Ele é conhecido por formular as três leis do movimento planetário, que descrevem as órbitas dos planetas ao redor do Sol. Seu trabalho forneceu uma das bases para a teoria da gravitação universal de Isaac Newton.
[3] Denomina-se ângulo reto aquele cuja medida é de 90 graus, resultante da interseção perpendicular entre duas retas. Na geometria clássica, especialmente em Euclides, o ângulo reto constitui o critério fundamental da retidão, servindo como referência para a definição das figuras retilíneas e para a noção de esquadro. Para além de seu valor técnico, o ângulo reto adquiriu relevância simbólica, associando-se à ideia de ordem, estabilidade e correção, por representar o ponto de equilíbrio entre direções opostas no espaço.
[4] O termo esquadrado tem origem na prática construtiva romana, vinculada ao uso do norma e do libra, instrumentos empregados para garantir a perpendicularidade perfeita entre as paredes e os alinhamentos das edificações. Deriva da noção de ex quadratum, isto é, “segundo o quadrado”, expressão que indicava a conformidade da construção com ângulos retos e proporções regulares. Na geometria clássica, especialmente em Euclides, esquadrado designa прежде aquilo que é dotado de quatro ângulos retos, independentemente da igualdade dos lados. Posteriormente, o termo adquiriu sentido simbólico e moral, passando a significar aquilo que é correto, justo e ordenado, em conformidade com a medida e a regra.
[5] Imagem gerada por IA.
[6] Imagem gerada por IA.
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